www.AHESTEGAM.com امروز یکشنبه 31 فروردین 1393 / 20 جمادی الثانی 1435 / 20 آوریل 2014 /
 


علم ریاضی / علوم پایه / دانشنامه /
واریانس ناهمسانی

در آماردنباله ای از متغیرهای تصادفی که دارای واریانس های متفاوتی باشد واریانس ناهمسان نامیده میشود . در مقابل به یک دنباله از متغیرهای تصادفی واریانس همسان می گویند اگر دارای واریانس ثابتی باشند .معادل لاتین واریانس ناهمسانی “هتروسکداستیسیتی “میباشد که ریشه در واژگان یونانی “هترو” به معنی “تفاوت” و “اسکداسیز” به معنی “پراکندگی” دارد .

فرض کنیم یک دنباله از متغیر های تصادفی در اختیار داریم :.‎{Yt}t=1n .ویک دنباله از بردارهای متغیر های تصادفی:.‎{Xt}t=1n. با استفاده از امید ریاضیYt.به شرط ‎Xt. دنباله ی.‎{Yt}t=1n. واریانس ناهمسان نامیده میشود اگر واریانس ‎Yt به شرط ‎Xtبا تغییر t تغییر نماید .برخی از منابع از این تعریف تحت عنوان “واریانس ناهمسانی مشروط “یاد میکنند، که این موضوع جهت تاکیید بر این واقعیت است که "دنباله ای از واریانس های شرطی" میباشند که متفاوت بوده و تغییر مییابند و نه واریانس های غیر شرطی .در واقع ممکن است واریانس ناهمسانی مشروط داشته باشیم در حالی که متغیر های تصادفی بشکل غیر شرطی واریانس همسان اند. باید توجه داشت عکس این موضوع صادق نمیباشد . وقتی که از روش های آماری از قبیل روش حداقل مربعات جهت برآورد های آماری استفاده مینماییم تعدادی از فروض را به شکل ضمنی لحاظ نموده ایم .یکی از این فروض این است که جملات خطا دارای واریانس یکسان اند . حتی اگر فرض کنیم که جملات خطا متعلق به توزیع های آماری مشابهی باشند این فرض ممکن است صحیح نباشد. برای مثال جملات خطا میتوانند به ازای هر مشاهده تغییر یافته و فرضا افزایش یابند .این مسئله برای مشاهداتی که از داده های مقطعی بدست آمده اند کاملا رایج است .واریانس ناهمسانی عموما بعنوان یکی از موضوعات مورد بحث در اقتصاد سنجی شناخته میشود . در میان اقتصاد سنجی دان ها رابرت انگل در سال 2003 بخاطر مطالعاتی که پیرامون تحلیل رگرسیون با فرض وجود واریانس ناهمسانی داشت موفق به کسب جایزه ی نوبل گردید. حاصل مطالعات وی روشی جهت تخمین رگرسیون در شرایط واریانس ناهمسانی حاصل نمود که تحت عنوان روش مدل سازی ARCH شناخته میشود .

نتایج 

بایستی توجه داشت که با وجود مشکل واریانس ناهمسانی برآورد های ما از ضرایب بکمک روش حداقل مربعات همچنان بدون تورش باقی میماند .اما واریانس برآورد شده با روش حداقل مربعات برای ضرایب در این شرایط تورش دار خواهد بود .یعنی در این شرایط واریانس برآوردی ضرایب مقادیری بیشتر و یا کمتر از واریانس حقیقی جامعه را ارائه میدهد .لذا استنتاج هایی که به روش حداقل مربعات در این شرایط صورت میگیرد ممکن است صحیح نباشد . بعنوان مثال فرض کنیم واریانس بر آورد شده مقداری کوچکتر از واریانس جامعه را ارائه دهد در این صورت مقداری که برای ]]آماره ی تی[[ محاسبه میشود مقدار بزرگتری از مقدار واقعی آماره را نمایان میسازد واین امکان را ایجاد میکند که بشکل غیر واقعی مقدار آماره در ناحیه ی بحرانی قرار بگیرد .ولذا فرضیه صفر که دلالت بر معنادار نبودن ضریب برآورد شده دارد رد میگردد، حال آنکه ممکن است ضریب مذکور بی معنا بوده باشد . از دیگر نتایجی که واریانس ناهمسانی بهمراه دارد عدم اعتبار فاصله ی اطمینان میباشد .از آنجا که برآورد صحیحی از واریانس نداریم طبیعتا فاصله ی اطمینان نیز که بر اساس این واریانس ساخته می شود قابل اعتماد نیست .همچینین در این شرایط آزمون های معنا داری ضرایب همانند آزمون اف ویا آزمون ال-ام نتایج صحیحی را حاصل نمی کنند .

روش های شناسایی واریانس ناهمسانی

آزمون هایی جهت شناسایی مشکل واریانس ناهمسانی پیشنهاد شده اند از جمله : آزمون پارک, آزمون گلچسر, آزمون وایت, آزمون بروش-پاگان, آزمون گلدفلد-کوانت روشی که معمولا در این آزمون ها از آن بهره گرفته میشود استفاده از یک رگرسیون کمکی است . به این ترتیب که پس از براورد مدل جملات پسماند (به عنوان نزدیک ترین متغیری که می تواند جملات خطا را نمایندگی نماید) استخراج شده ومجذور آنها روی متغیر های توضیح دهنده ی مدل رگرس میگردد در صورتی که رگرسیون حاصل بطور کلی معنا دار باشد شاهدی بر وجود واریانس ناهمسانی خواهد بود.

روش های درمان واریانس ناهمسانی 

1.استفاده از روش حداقل مربعات تعمیم یافته بجای روش حداقل مربعات معمولی .(استفاده از این روش مستلزم شناسایی شکل واریانس ناهمسانی و متغیر توضیح دهنده ایست که مشکل را ایجاد کرده است.) 2.بازنگری در تصریح مدل 3.استفاده از مقادیر لگاریتمی متغیر توضیح دهنده بجای مقادیر ساده ی آن متغیر . 4.استفاده از برآورد همسان انحراف معیار وایت.

نمونه هایی از واریانس ناهمسانی 

در غالب پدیده های انسانی و اجتماعی شاهد یک فرآیند یادگیری میباشیم به این معنی که افراد بر اساس تجربه های گذشته خود رفتار های آتی را اصلاح مینمایند این ویژگی میتواند ایجاد واریانس نا همسانی نماید .یک مثال متداول از این موضوع بررسی رابطه ی بین میزان خطا و ساعات تمرین میباشد طبیعی است اگر انتظار داشته باشیم در ساعات اولیه ی تمرین یک فعل افراد بنا بر استعداد های متفاوتی که دارند میزان خطای کاملا متفاوتی دارند اما با افزایش ساعات تمرین از دامنه ی خطا کاسته میشود.

بعنوان مثالی دیگر میتوان به تفاوت در واریانس سطح مصرف بر اساس سطوح مختلف در آمدی در یک مجموعه داده مقطعی اشاره نمود . معمولا در در آمد های پایین افراد انتخاب های مصرفی چندان متنوعی نداشته و دامنه ی نوسان در مصرف محدود است اما بتدریج که به مشاهدات با در آمد های بالا میرسیم دامنه نوسان در مصرف افزایش می یابد

فرستنده: نجفی
منبع: ویکیپدیا


توجه:دانلود و نصب دو نرم افزار فوق جهت استفاده بهتر از سایت پیشنهاد می شود .

بستن پنجره
 


بازدید کننده حاضر : 734 ـــــ مجموع بازدید کنندگان : 548637
تمام حقوق مادی و معنوی مربوط به مجتمع آهسته گام است .
کپی برداری ازمطالب سایت با ذکرنام سایت بلامانع است.
نشانی: مشهد مقدس – قاسم آباد – بلوار اندیشه – اندیشه 9 تلفن : 6673702

پیامک:50002130022746